2012上海高考数学试题(文科)答案与解析

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2012上海高考数学试题(文科)答案与解析

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)

1.计算:i

i +-13= (i 为虚数单位). 【答案】 1-2i 【解析】i i +-13=(3)(1)(1)(1)

i i i i --+-=1-2i 【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分母实数化即可。

2.若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A = .

【答案】 1|12x x ⎧

⎫<<⎨⎬⎩⎭

【解析】由集合A 可得:x>

12,由集合B 可得:-1<经<1,所以,B A =1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法,解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴可得。

3.函数x x x f cos 12sin )(-=

的最小正周期是 。 【答案】π 【解析】根据韪得:1()sin cos 2sin 222

f x x x x =+=+ 【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小.

4.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数

值表示). 【答案】

【解析】设直线的倾斜角为α,则2

1arctan ,21tan ==αα. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小.

5.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 .

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