解斜三角形及其应用错解分析

解斜三角形及其应用错解分析

山东省枣庄市第九中学秦振

解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧,学生在解题时,经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。

下面就学生在解题中出现的错

误分类辨析如下,供大家参考。一、已知条件弱用

例1. 在不等边△ABC 中,a 为最大边,如果

a b c 222,求A 的取值范围。错解:∵a b

c b c a 2222220,∴。则

cos A b c a bc

2

2220,由于cosA 在(0°,180°)上为减函数且cos90090°

,∴°A 又∵A 为△ABC 的内角,∴0°<A <90°。

辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题设是

a 为最大边,而错解中只把a 看做是

三角形的普通一条边,造成解题错误。

正解:由上面的解法,可得A <90°。又∵a 为最大边,∴A >60°。因此得A 的取值范围是(60°,90°)。

二、三角变化生疏

例2. 在△ABC 中,若a

b A B

22tan tan ,试判断△ABC 的形状。错解:由正弦定理,得sin sin tan tan 2

2A B A B

即sin sin sin cos cos sin sin sin 2200A B A A B B A B

·,∵,∴,即sin cos sin cos sin sin A A B B A

B 22。∴2A =2B ,即A =B 。故△AB

C 是等腰三角形。

辨析:由sin sin 22A B ,得2A =2B 。这是三角变换中常见的错误,原因是不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏。

正解:同上得sin sin 22A

B ,∴2A =22k B 或222A

k B k Z ()。∵000A b k A B ,,∴,则或A B 2。

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