解斜三角形及其应用错解分析

解斜三角形及其应用错解分析

山东省枣庄市第九中学

秦振

解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧,学生在解题时,经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错

误分类辨析如下,供大家参考。

一、已知条件弱用

例1。 在不等边△ABC 中,a 为最大边,如果a

b

c 2

2

2

,求A 的取值范围。

错解:∵a

b c b c

a

2

2

22

2

2

0,∴。则

cos A

b

c

a

bc 2

2

2

20,由于cosA 在(0°,180°)上为减函数且cos90090°

,∴°

A

又∵A 为△ABC 的内角,∴0°<A <90°。辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题设是a 为最大边,而错解中只把

a 看做是

三角形的普通一条边,造成解题错误。

正解:由上面的解法,可得

A <90°。

又∵a 为最大边,∴A >60°。因此得A 的取值范围是(60°,90°)。

二、三角变化生疏例2. 在△ABC 中,若

a b

A B

22

tan tan ,试判断△ABC 的形状。

错解:由正弦定理,得

sin sin tan tan 22

A B

A B

sin sin sin cos cos sin sin sin 2

2

00

A B

A A

B B

A

B ·

,∵,∴,即sin cos sin cos sin sin A A B B A

B 22。

∴2A =2B ,即A =B 。故△ABC 是等腰三角形。

辨析:由sin sin 22A B ,得2A =2B 。这是三角变换中常见的错误,原因是不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏。

正解:同上得sin sin 22A B ,∴2A =22k

B

或222A k B k Z ()。

∵0

0A

b

k A

B ,,∴,则或A

B 2

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